منتـــــــدى دقات القلب

تعليم ودراسة
 
دخولالرئيسيةالتسجيلالبوابةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثقائمة الاعضاءالمجموعات
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
المواضيع الأخيرة
» الأعداد الصحيحة
الجمعة فبراير 06, 2015 7:21 am من طرف Admin

» ضرب اي عدد في 5
الأربعاء أغسطس 20, 2014 6:32 am من طرف Admin

» قابلية القسمة
الأربعاء فبراير 12, 2014 10:20 am من طرف أمة الله

» العوامل والأعداد الأولية
الثلاثاء ديسمبر 10, 2013 8:41 am من طرف Admin

» على المضاعفات
الثلاثاء ديسمبر 10, 2013 8:10 am من طرف Admin

» تمارين متنوعة
الثلاثاء أكتوبر 22, 2013 2:04 pm من طرف أمة الله

» للمتفوقين
الإثنين أكتوبر 14, 2013 12:18 am من طرف Admin

» تمارين متنوعة
الإثنين أكتوبر 14, 2013 12:07 am من طرف Admin

» الارتفاع (تعريفه -أعداده)
السبت أغسطس 31, 2013 10:20 am من طرف Admin

» برنامج تحويل اوفيس 2003 الى 2007 والعكس
الثلاثاء أغسطس 06, 2013 12:39 am من طرف Admin

ازرار التصفُّح
 البوابة
 الفهرس
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 ابحـث
منتدى
التبادل الاعلاني

شاطر | 
 

 رياضيات الترم الأول الاستاذ أحمد الشنتوري

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin


ذكر
عدد الرسائل : 705
العمر : 59
الموقع : منتدى دقات القلب
العمل/الترفيه : موجه رياضيات
المزاج : الحمد لله تمام
تاريخ التسجيل : 03/05/2008

مُساهمةموضوع: رياضيات الترم الأول الاستاذ أحمد الشنتوري   الجمعة نوفمبر 16, 2012 10:46 am

الوحدة الأولى
النسبة
معنى النسبة
تمهيد :
( 1 ) المقارنة بين عددين :
إذا كان لدى سمير 4 كراسات و 3 كتب نستطيع المقارنة بين عدد الكراسات و عدد الكتب
بإحدى الطرق التالية :
( ا ) عدد الكتب أقل من عدد الكراسات أو عدد الكراسات أكبر من عدد الكتب

( ب ) عدد الكراسات $؛3 ما مع سعيد لأن : = $؛3؛1

( حـ ) عدد الكتب #؛4 عدد الكراسات لأن : = #؛4

يسمى الكسر = $؛3؛1 بنسبة عدد الكراسات إلى عدد الكتب

كما يسمى الكسر = #؛4 بنسبة عدد الكتب إلى عدد الكراسات

( ) المقارنة بين كميتين من نفس النوع :
إذا كان مع سمير50 جنيهاً و مع سعيد 100 جنيهاً نستطيع المقارنة بين المبلغين بإحدى الطرق التالية :
( ا ) ما مع سمير أقل من ما مع سعيد أو ما مع سعيد أقل من ما مع سمير

( ب ) ما مع سمير !؛2 ما مع سعيد لأن : = (؛0%؛0 ؛1 = %؛0 ؛1 = !؛2

( حـ ) ما مع سعيد ضعف ما مع سمير لأن : = (؛0(؛5!؛ = (؛5!؛ =

يسمى الكسر = !؛2 بنسبة ما مع سمير إلى ما مع سعيد

كما يسمى الكسر = @؛1 بنسبة ما مع سعيد إلى ما مع سمير



معنى النسبة :
عند المقارنة بين كميتين أو ( عددين ) من نفس النوع و لهما نفس الوحدات فإن الكسر الناتج
يسمى " النسبة "

أى أن : النسبة بين عدد و عدد آخر =



التعبير عن النسبة :
أستطعنا التعبير عن المقارنة بين المبلغين 50 جنيهاً ، 100 جنيهاً بصورة كسرية هى = !؛2
و يمكن كتابتها بصورة أخرى 1 : و تقرأ ( 1 إلى )
حيث : يسمى 1 مقدم النسبة أو حدها الأول ، تالى النسبة أو حدها الثانى

تدريبات :
(1) أكمل : إذا كان لدى سارة 6 كراسات و 5 أقلام فإن :

نسبة عدد الكراسات إلى عدد الأقلام = = أو 0000 : 0000

نسبة عدد الأقلام إلى عدد الكراسات = = أو 0000 : 0000


() أكمل : إذا كان وزن ( ماهر ) 40 كيلوجراماً ، و وزن ( خالد ) 50 كيلوجراماً فإن :

نسبة وزن ( ماهر ) إلى وزن ( خالد ) = = أو 0000 : 0000

نسبة وزن ( خالد ) إلى وزن ( ماهر ) = = أو 0000 : 0000


(3) أكمل : إذا كان طول رجل 180 سم ، و طول أبنه 130 سم فإن :

نسبة طول الرجل إلى طول الأبن = = أو 0000 : 0000

نسبة طول الأبن إلى طول الرجل = = أو 0000 : 0000


(4) أكمل : مربع طول ضلعه 5 سم ، مستطيل بعداه 3 سم ، 6 سم فإن :

=

أو 0000 : 0000


(5) أكمل : مثلث متساوى الأضلاع طول ضلعه 5 سم ، مربع طول ضلعه 7 سم فإن :

=

أو 0000 : 0000




تمارين
( 1 ) أكمل الجدول التالى :

مقدم النسبة تالى النسبة صور التعبير عن النسبة
5 6 %؛6 5 : 6
3 8
!؛3
: 3

( ) إذا كان إرتفاع منزل 7 أمتار ، و إرتفاع شجرة 3 أمتار عبر عن النسبة بين إرتفاع المنزل إلى
إرتفاع الشجرة بطريقتين مختلفتين

( 3 ) إذا كان عمر رجل 60 سنة و عمر أبنه 0 سنة عبر عن النسبة بين عمر الرجل إلى عمر أبنه
بطريقتين مختلفتين

( 4 ) إذا كان عدد البنين في أحد فصول الصف السادس الإبتدائى 0 متعلم و عدد البنات 30 متعلمة
عبر عن النسب التالية بطريقتين :
[ ا ] عدد البنين إلى عدد البنات
[ ب ] عدد البنين إلى متعلمى الفصل
[ حـ ] عدد البنات إلى متعلمى الفصل

( 5 ) إذا كان طول مستطيل 4 سم و عرضه 7 سم عبر عن النسب التالية بطريقتين :
[ ا ] طول المستطيل و عرضه
[ ب ] طول المستطيل و محيطه
[ حـ ] عرض المستطيل و محيطه

( 6 ) قطعتان من الأرض مجموع محيطيهما 1300 متراً فإذا كان محيط القطعة الصغرى 500 متراً أوجد :
[ ا ] محيط القطعة الكبرى
[ ب ] النسبة بين محيط القطعة الكبرى و القطعة الصغرى
[ حـ ] النسبة بين محيط القطعة الكبرى و مجموع محيطى القطعتين
[ ء ] النسبة بين محيط القطعة الصغرى و مجموع محيطى القطعتين


( 7 ) دائرتان مجموع محيطيهما 99 سم فإذا كان محيط الأولى 88 سم أوجد :
[ ا ] محيط الدائرة الأخرى
[ ب ] النسبة بين محيط الدائرة الصغرى إلى مجموع محيطى الدائرتين
[ حـ ] النسبة بين محيط الدائرة الكبرى و الدائرة الصغرى
[ ء ] النسبة بين نصف طول قطر الدائرة الصغرى و طول نصف قطر الدائرة الكبرى



خواص النسبة
خاصية ( 1 ) :
النسبة لها خواص الكسر العادى من حيث الإختصار و التبسيط و المقارنة
أمثلة :
[ 1 ] إذا كان مع سوسن 48 جنيهاً و مع أخيها محسن 36 جنيهاً أوجد نسبة ما مع سوسن إلى ما مع محسن
الحلــــــــــــــــ

= *؛6$؛3 = *؛6 = $؛3

[ ] أوجد النسبة بين كلاً : ( ا ) #؛5 : )؛0 ؛1 (ب) !؛4 1 : 3.75
الحلــــــــــــــــ
( ا ) #؛5 : )؛0 ؛1 = #؛5 ÷ )؛0 ؛1 = #؛5 × (؛9!؛ = @؛3 أو : 3 " الإختصار "
(ب) !؛4 1 : 3.75 = %؛4 : %؛0&؛0#؛1 = %؛4 ÷ %؛0&؛0#؛1 = %؛4 × (؛5(؛7!؛3 = %؛5@؛7
= %؛5 ؛1 = !؛3 أو 1 : 3 " الإختصار و التبسيط "

[ 3 ] قارن بين النسبتين $؛5 ، @؛3 بإستخدام ( > أو < )
الحلــــــــــــــــ
نوجد م 0 م 0 ا للمقامات و هو 15
إذن : $؛5 = @؛5!؛1 ، @؛3 = (؛5!؛1
و حيث أن : @؛5!؛1 > (؛5!؛1 إذن : $؛5 > @؛3
ملاحظات :
• المقارنة بين نسبتين كالمقارنة بين كسرين
• نظراً لعدم وجود إختصار أو تبسيط أوجدنا م 0 م 0 ا للمقامات مباشرة

خاصية ( ) :
حدا النسبة يجب أن يكون عددين صحيحين
لاحظ :
في الأمثلة السابقة كانت النواتج النهائية على الترتيب هى :
4 : 3 ، : 3 ، 1 : 3
أى أن : جميع حدود النسب أعداد صحيحة

خاصية ( 3 ) :
عند المقارنة بين كميتين لتكوين نسبة بينهما يجب أن تكون وحدات قياسهما من نفس النوع
أمثلة :
[ 1 ] قارن بين الطولين 3 أمتار ، 175 سنتيمتراً
الحلــــــــــــــــ
نحول 3 أمتار إلى 300 سنتيمتراً " حيث : المتر = 100 سنتيمتراً "
ثم نستخدم التبسيط و الإختصار فتصبح النسبة بين الطولين كما يلى :
(؛5(؛7#؛1 = @؛7!؛ أو ( 1 : 7 )
أى أن : 3 أمتار > 175 سنتيمتراً
لاحظ :
يمكن تحويل 175 سنتيمتراً إلى 1.75 متراً ثم نقارن بين الطولين

[ ] قارن بين 6 ساعات و يومين
الحلــــــــــــــــ
نحول يومين إلى 48 ساعة " حيث : اليوم = 4 ساعة "
ثم نستخدم التبسيط و الإختصار فتصبح النسبة بين الطولين كما يلى :
^؛8 ؛4 = !؛8 أو ( 1 : 8 )
أى أن : 6 ساعات < يومين
لاحظ :
يمكن تحويل 6 ساعات إلى !؛4 يوم ثم نقارن
خاصية ( 4 ) :
النسبة بين مقدارين من نفس النوع عدد ليس له وحدة ( أى لا تمييز لها )
لاحظ :
في المثالين السابقين و من خلال الخاصية السابقة بعد تحويل الكميتين لنفس الوحدات :
أن النسبة في المثال [ 1 ] بين وحدات الطول إما بالسنتيمتر أو بالمتر
، النسبة في المثال [ ] بين وحدات الزمن إما بالساعات أو باليوم

تدريبات :
(1) طريق طوله 15 متراً ، و طريق آخر طوله 875 متراً أوجد النسبة بين طول الطريق الأول
إلى طول الطريق الآخر
الحلــــــــــــــــ

= = = أو 0000 : 0000

() قارن بين النسبتين !؛2 ، @؛3 بإستخدام ( > أو < )
نوجد م 0 م 0 ا للمقامات و هو 0000
إذن : !؛2 = 0000 ، @؛3 = 0000
و حيث أن : 0000 إذن : !؛2 0000 @؛3

(3) قارن بين فدانان ، و 7 قيراطاً
الحلــــــــــــــــ
نحول فدانان إلى 0000 قيراطا
ثم نستخدم 0000 و 0000 فتصبح النسبة بين الطولين كما يلى :
0000 = 0000 أو ( 0000 : 0000 )
أى أن : فدانان 0000 7 قيراطاً
تمارين
( 1 ) أكمل ما يلى :
[ ا ] النسبة بين طول ضلع المربع و محيطه = 0000 : 0000
[ ب ] النسبة بين طول قطر الدائرة و محيطها = 0000 : 0000
[ حـ ] النسبة بين طول ضلع مثلث متساوى الأضلاع و محيطه = 0000 : 0000

( ) موظف راتبه الشهرى 450 جنيهاً يصرف منها 40 جنيهاً و يوفر الباقى أوجد :
[ ا ] نسبة ما يصرفه إلى مرتبه
[ ب ] نسبة ما يوفره إلى يصرفه
[ حـ ] نسبة ما يوفره إلى مرتبه

( 3 ) مستطيل مساحته 51 متر مربع و عرضه 160 سم أوجد :
[ ا ] طول المستطيل
[ ب ] النسبة بين طول المستطيل و عرضه
[ حـ ] النسبة بين طول المستطيل و محيطه

( 4 ) إذا كان عدد المتعلمين في إحدى المدارس المشتركة 540 متعلم و متعلمة و كان عدد البنين 405 أوجد :
[ ا ] النسبة بين عدد البنين و عدد البنات
[ ب ] النسبة بين عدد البنين إلى عدد المتعلمين بالمدرسة
[ حـ ] النسبة بين عدد البنات إلى عدد المتعلمين بالمدرسة

( 5 ) قارن بين النسب التالية بإستخدام ( > أو < ) :
[ ا ] 6.4 : 16
[ ب ] 18 : 6.3
[ حـ ] 0.875 : #؛4
[ ء ] 3.6 : . 3

( 6 ) أوجد النسبة في أبسط صورة بين كل مما يلى :
[ ا ] المبلغيــــن : !؛4 6 جنيه ، 50 قرشاً
[ ب ] المسافتيــن : 3.75 كيلومتر ، 1150 متراً
[ حـ ] الزمنيـــــن : !؛2 3 ساعة ، 56 دقيقة
[ ء ] الوزنيـــــن : 30 جراماً ، 0.8 كيلوجرام
[ هـ ] المساحتين : 5. 6 ديسيم ، 875 سم
[ و ] المساحتين : . 1 فدان ، . 43 قيراط
[ ز ] المساحتين : 0.5 قيراط ، 18 سهماً




تدريبات متنوعة على النسبة و خواصها
مقدمة :
أحياناً نحتاج لحساب كمية غير معروفة بمعرفة الكمية الأخرى و النسبة بين الكميتين
و أحياناً نحتاج إلى تقسيم كمية معروفة إلى كميتين بمعرفة النسبة بينهما
ملاحظة :
الكمية المعروفة :
هى الكمية المحددة مثل :
طول شخص ، عدد عمال مصنع ، أو سعر سلعة ، أو مساحة قطعة أرض ، 0000 إلخ
الكمية غير المعروفة :
هى الكمية غير المحددة كمياً مثل :
الحاجة إلى تحديد طول شخص ، أو سعر سلعة ، أو عدد البنين و البنات بمدرسة 0000 إلخ

أمثلة :
[ 1 ] إذا كانت النسبة بين طول خالد إلى طول ماهر كنسبة 5 : 3 و كان طول ماهر 108 سم أحسب
طول ماهر
الحلــــــــــــــــ
نستخدم " قيمة الجزء " كما يلى : = %؛3

معنى ذلك أن : ( 3 أجزاء متساوية ) تعادل ( 108 سم ) و هو طول خالد
و هذا يعنى : أن قيمة الجزء الواحد = 108 ÷ 3 = 36 سم
و بذلك يكون : طول ماهر = 36 × 5 = 180 سم
حل آخــــــــــــر
= %؛3 أى أن : طول خالد = %؛3 طول ماهر

و بذلك يكون : طول خالد = 108 × %؛3 = 36 × 5 = 180 سم
التحقق من صحة الحل :
يمكن التحقق من صحة الحل كما يلى :
طول خالد : طول ماهر
180 : 108 " بالقسمة على 36 "
5 : 3 " و هى النسبة المعطاه "

[ ] إذا كانت نسبة ما مع هدى إلى ما مع ليلى كنسبة : 5 و كان مجموع ما معهما 350 جنيهاً
أوجد مقدار ما مع كل منهما
الحلــــــــــــــــ
= @؛5

مجموع الأجزاء = + 5 = 7
معنى ذلك أن : ( 350 جنيهاً ) تعادل ( 7 أجزاء متساوية )
أى أن : قيمة الجزء الواحد = 350 ÷ 6 = 50 جنيهاً
أى أن : ما مع هدى = 50 × = 100 جنيه
ما مع ليلى = 50 × 50 = 50 جنيه
التحقق من صحة الحل :
يمكن التحقق من صحة الحل كما يلى :
ما مع هدى : ما مع ليلى
100 : 50 " بالقسمة على 10 "
10 : 5 " بالقسمة على 5 "
: 5 " و هى النسبة المعطاه "

[ 3 ] عمارتان بإحدى المدن السكنية النسبة بين إرتفاعيهما 4 : 7 فإذا كان الفرق بين إرتفاعيهما 9 أمتار
أوجد إرتفاع كل من العمارتين
الحلــــــــــــــــ
= $؛7

الفرق بين عدد الأجزاء = 7 – 4 = 3
معنى ذلك أن : ( 9 أمتار ) تعادل ( 3 أجزاء متساوية )
أى أن : قيمة الجزء الواحد = 9 ÷ 3 = 3 متراً
أى أن : إرتفاع العمارة الأولى = 3 × 4 = 1 متراً
إرتفاع العمارة الثانية = 3 × 7 = 1 متراً
التحقق من صحة الحل :
يمكن التحقق من صحة الحل كما يلى :
إرتفاع العمارة الأولى : إرتفاع العمارة الثانية
1 : 1 " بالقسمة على 3 "
4 : 7 " و هى النسبة المعطاه "

تدريب :
تقدم لإمتحان الصف السادس في إحدى المدارس 10 متعلم فكانت نسبة عدد الناجحين إلى عدد الراسبين
كنسبة 5 : أوجد عدد الناجحين و عدد الراسبين في هذا الإمتحان
الحلــــــــــــــــ
= 0000


الفرق بين عدد الأجزاء = 0000 – 0000 = 0000
معنى ذلك أن : ( 0000 ) تعادل ( 00000 )
أى أن : قيمة الجزء الواحد = 0000 ÷ 00000 = 0000 متعلماً
أى أن : عدد الناجحين = 0000 × 0000 = 0000
عدد الراسبين = 0000 × 0000 = 0000
التحقق من صحة الحل :
يمكن التحقق من صحة الحل كما يلى :
عدد الناجحين : عدد الراسبين
0000 : 00000 " بالقسمة على 0000 "
0000 : 0000 " و هى النسبة المعطاه "


تمارين

( 1 ) إذا كانت النسبة بين عمر رجل إلى عمر إبنه كنسبة 8 : 3 و كان عمر الرجل الآن 40 سنة أوجد :
[ ا ] عمر الأبن
[ ب ] النسبة بين عمر الأبن إلى مجموع عمريهما
[ حـ ] النسبة بين عمر الرجل إلى مجموع عمريهما

( ) قٌسم مبلغ 450 جنيهاً بين شخصين بحيث يكون نصيب الأول $؛5 نصيب الثانى

( 3 ) إذا كانت النسبة بين عدد البنين و عدد البنات في إحدى المدارس كنسبة 7 : 5 و كان عدد البنات 465
أوجد عدد البنين

( 4 ) قطعتان من الأرض النسبة ين مساحتيهما كنسبة 5 : 6 فإذا كان الفرق بين مساحتيهما 75 متراً أوجد
النسبة بين مساحة كل من القطعتين

( 5 ) عدد البين و البنات في إحدى المدارس 800 متعلم فإذا كانت نسبة عدد البنين إلى عدد المتعلمين كنسبة 3 : 5
أوجد عدد البنين و عدد البنات بهذه المدرسة

( 6 ) يبيع تاجر فاكهة الكيلوجرام من التفاح بمبلغ 10 جنيهات فإذا كانت النسبة بين ثمن التفاح إلى ثمن الموز
كنسبة 5 : أوجد ثمن خمسة كيلوجرامات من الموز

( 7 ) في موسم التخفيضات أشترى شخص سجادة ثمنها بعد التخفيض 5 جنيهاً فإذا كانت النسبة بين ثمن السجادة
قبل التخفيض إلى ثمن السجادة يعد التخفيض كنسبة 4 : 3 أوجد الثمن الأصلى للسجادة

( 8 ) قطعة أرض مستطيلة الشكل محيطها 70 سم فإذا كانت النسبة بين طولها و عرضها كنسبة 5 : 3 أوجد
مساحة قطعة الأرض

( 9 ) مثلث متساوى الأضلاع طول ضلعه 6 سم فإذا كانت النسبة بين محيط هذا المثلث و مربع كنسبة 1 : 3 و كان
مجموع محيطى المثلث و المربع 7 سم أوجد طول ضلع المربع

( 10 ) قطعة من السلك طولها 630 سم قسمت إلى جزأين بنسبة : 7 و صنع من الجزأين مربع و مثلث متساوى
الأضلاع على الترتيب أوجد طول ضلع المربع و طول ضلع المثلث

( 11 ) قطعة من السلك طولها 7 سم قسمت إلى جزأين بنسبة 7 : 11 و صنع من الجزأين مربع و دائرة على
الترتيب أوجد طول ضلع المربع و طول نصف قطر الدائرة ( = @؛7@؛ )

( 1 ) قطعة من السلك طولها 154 سم قسمت إلى جزأين بنسبة 3 : 4 و صنع من الجزأين مثلث متساوى الأضلاع
و دائرة على الترتيب أوجد طول ضلع المثلث و طول نصف قطر الدائرة ( = @؛7@؛ )


النسبة بين ثلاثة أعداد
أمثلة :
[ 1 ] إذا كان طول سمير 175 سم ، طول هانى 150 سم ، طول ناصر 15 سم أوجد النسب بين أطوالهم
الحلــــــــــــــــ
طول سمير : طول هانى : طول ناصر
175 : 150 : 15 بالقسمة على 5
7 : 6 : 5

[ ] إذا كان وزن منى : وزن هدى : وزن عزة = 8 : 7 : 9 و كان وزن عزة يزيد عن وزن هدى
بمقدار 4.8 كجم أوجد وزن كل من منى و هدى و عزة
الحلــــــــــــــــ
النسبة بين الأوزان الثلاثة هى 8 : 7 : 9 و هذا يعنى أن :
وزن منى قسم إلى 8 أقسام متساوية ، وزن هدى قسم إلى 7 أجزاء متساوية
، وزن عزة قسم إلى 9 أجزاء متساوية ، و كل الأجزاء من نفس النوع
الفرق بين وزن عزة و وزن هدى = 9 – 7 = جزء
معنى ذلك أن : جزء تعادل 4.8 كجم أى أن : قيمة الجزء = 4.8 ÷ = 4. كجم
و يكون : وزن منى = 4. × 8 = . 19 كجم
، وزن هدى = 4. × 7 = 16.8 كجم
، وزن عزة = 4. × 9 = 6. 1 كجم
التحقق من صحة الحل :
وزن منى : وزن هدى : وزن عزة
. 19 : 16.8 : 6. 1 " بالضرب × 10 "
19 : 168 : 16 " بالقسمة على 4 "
8 : 7 : 9 " و هى النسبة المعطاه "

[ 3 ] إذا كان : ص = 3 : ، ص : ع = 5 : 4 أوجد النسبة بين ، ص ، ع
الحلــــــــــــــــ
حيث أن : = #؛2 فيكون : = #؛2 ص

، = $؛5 فيكون : ع = $؛5 ص

، تصبح النسبة بين ، ص ، ع هى :
: ص : ع = #؛2 ص : ص : $؛5 ص " بالقسمة على ص "
= #؛2 : 1 : $؛5 " بالضرب × 10 "
= 15 : 10 : 8

حل آخــــــــــر

بإستخدام م 0 م 0 ا كما بالشكل المقابل :
حيث : م 0 م 0 ا للعددين ، 5 هو 10
معنى ذلك أن :
تالى النسبة الأولى و هو ضرب × 5 فأصبح 10
لذلك : نضرب مقدم النسبة الأولى و هو 3 × 5 ليكون 15
أيضاً : مقدم النسبة الثانية و هو 5 ضرب × فأصبح 10
لذلك : نضرب تالى النسبة الثانية و هو 4 × ليكون 8
و تصبح النسب الثلاث هى : 15 : 10 : 8

[ 4 ] قسم مبلغ 3900 جنيه بين ثلاثة أشخاص بحيث تكون النسبة بين نصيب الأول إلى نصيب الثانى كنسبة
: 3 و نصيب الثالث نصف نصيب الثانى أوجد نصيب كل منهم
الحلــــــــــــــــ
من الشكل المقابل :
النسب الثلاث هى : 4 : 6 : 3
فيكون :
مجموع الأجزاء = 4 + 6 + 3 = 13 جزء
قيمة الجزء الواحد = 3900 ÷ 13 = 300 جنيه
نصيب الأول = 300 × 4 = 100 جنيه
نصيب الثانى = 300 × 6 = 1800 جنيه
نصيب الثالث = 300 × 3 = 900 جنيه

تمارين

( 1 ) ثلاث قطع من القماش طول الأولى 5.4 متر ، و طول الثانية . 7 متر ، و طول الثالثة 4.8 متر أوجد
النسبة بين أطوال القطع الثلاث
( ) ا ب حـ مثلث فيه ا ب : ب حـ : حـ ا = 6 : 5 : 3 و كان ا حـ = 48 سم أوجد محيط المثلث
( 3 ) في إحدى سباقات السباحة كانت النسبة بين أزمنة الثلاثة الأوائل هى : 3 : 5 و كان افرق بين زمن المتسابق
الثانى و المتسابق الثالث ساعة و نصف أوجد الزمن الذى إستغرقه كل منهم في هذا السباق
( 4 ) وزع مبلغ 540 جنيهاً بين ثلاثة أشخاص بنسبة : 3 : 4
( 5 ) إذا كانت النسبة بين قياسات زوايا مثلث هى 3 : 7 : 8 أوجد قياس كل زاوية من زواياه
( 6 ) أوجد النسبة بين ما مع كريم و ما مع حمدى و ما مع وليد إذا كان :
مبلغ كريم : مبلغ حمدى = 4 : 3 ، مبلغ حمدى : مبلغ وليد = 6 : 5
( 7 ) قطار به 80 راكب فإذا كان عدد ركاب الدرجة الأولى #؛4 عدد ركاب الدرجة الثانية ، عدد ركاب الدرجة الثانية
#؛5 عدد ركاب الدرجة الثالثة أحسب عدد ركاب كل من الدرجات الثلاث
( 8 ) قسم مبلغ 714 جنيهاً بين ثلاثة أشخاص بحيث تكون النسبة بين نصيب الأول إلى نصيب الثانى كنسبة 8 : 5
و نصيب الثالث نصف نصيب الأول أوجد نصيب كل منهم
( 9 ) ثلاث حدائق لزراعة الموالح كانت إنتاج الحديقة الأولى إلى إنتاج الحديقة الثانية كنسبة 3 : ، و النسبة بين
إنتاج الحديقة الثانية إلى إنتاج الحديقة الثالثة كنسبة 4 : 3 و كان الفرق بين إنتاج الحديقة الأولى و الحديقة
الثانية 150 كيلوجراماً أوجد إنتاج كل حديقة
تطبيقات على النسبة ( المعدل )
تمهيد :
إذا قطعت سيارة مسافة 40 كيلومتراً في 4 ساعات فإن :

سرعة هذه السيارة = 60 كيلومتر لكل ساعة

أى أنها تسير بسرعة 60 كيلومتر في الساعة " و هو ما يسمى بالمعدل "
تسمى النسبة ( 60 كيلومتر لكل ساعة ) معدل المسافة المقطوعة في الساعة و تكتب ( 60 كم / ساعة )
المعدل :
هو النسبة بين كميتين من نوعين مختلفين
و للمعدل وحدة هى عدد وحدات الكمية الأولى لكل وحدة من الكمية الثانية
أمثلة :
[ 1 ] تستهلك سيارة 0 لتراً من الوقود في قطع مسافة 70 كيلومتراً أحسب معدل إستهلاك السيارة للوقود
الحلــــــــــــــــ
معدل إستهلاك السيارة للوقود = (؛0&؛2@؛ = 13.5 كيلومتر / لتر

[ ] تنتج ماكينة 700 متر من النسيج في ساعتين ، و تنتج ماكينة أخرى 850 متراً من نفس النسيج فى
ساعتين و نصف أى الآلتين أكثر كفاءة ؟
الحلــــــــــــــــ
معدل إنتاج الآلة الأولى = = 350 متر / ساعة

معدل إنتاج الآلة الثانية = = 340 متر / ساعة

أى أن : الآلة الأولى أكفأ من الآلة الثانية

تمارين

( 1 ) تقطع سيارة مسافة 450 كيلومتراً في 3 ساعات أوجد سرعة السيارة ( معدل المسافة المقطوعة في الساعة )
( ) تصرف أسرة مبلغ 350 جنيهاً في 7 أيام أوجد معدل ما تصرفه هذه الأسرة في اليوم الواحد
( 3 ) ينتج مصنع 3000 لمبة من لمبات الفلورسنت في 4 ساعات ، و ينتج مصنع آخر 50 لمبة من لمبات
الفلورسنت في 3 ساعات أى المصنعين أكثر إنتاجاً ؟
( 4 ) أشتركت متسابقتان في الكتابة على الآلة الكاتبة فإذا كان عدد الكلمات التى كتبتها المتسابقة الأولى 87
كلمة في 3 دقائق و نصف ، و عدد الكلمات التى كتبتها المتسابقة الثانية 33 كلمة في 4 دقائق فأى
المتسابقتين أفضل ؟
( 5 ) آلة زراعية تحرث 6 أفدنة في 3 ساعات أوجد معدل أداء هذه الآلة ، و إذا حرثت آلة أخرى 10 أفدنة فى 4
ساعات فأى الآلتين أفضل ؟
( 6 ) آلة زراعية تحرث 8 أفدنة في 4 ساعات أوجد معدل أداء هذه الآلة ، و إذا حرثت آلة أخرى 14 قيراطاً في 0
في دقيقة فأى الآلتين أفضل أداء ؟
( 7 ) يجهز صاحب مطعم 80 وجبة غداء جميعها من نفس النوع بإستخدام 0 كيلوجراماً من اللحم فما هو معدل
كمية اللحم اللازمة لإعداد الوجبة الواحدة و ما كمية اللحم اللازمة لإعداد 4 وجبات ؟

الوحدة الثانية
التناسب
معنى التناسب
تمهيد :
إذا كان ثمن كتاب 3 جنيه فكم يكون ثمن كتابين ، ثلاث كتب ، أربع كتب ، 0000 ؟
الجدول التالى يبين عدد الكتب و الثمن في كل حالة :




من الجدول نلاحظ أن :
( 1 ) فى الصف الثانى :
عدد الجنيهات في كل حالة ينتج من ضرب عدد الكتب المناظر له × 3
لاحظ : 1 × 3 = 3 ، × 3 = 6 ، 3 × 3 = 9 ، و هكذا
يمكن كتابة نسبة عدد الجنيهات إلى عدد الكتب في كل حالة كما يلى :
= #؛1 = ^؛2 = )؛3 = @؛4!؛ = %؛5!؛ = 3 " مقدار ثابت "
نستنتج أن النسب متساوية " هذه الصورة الرياضية تسمى بالتناسب "
( ) في الصف الأول :
عدد الكتب في كل حالة ينتج من قسمة عدد الجنيهات المناظرة له ÷ 3 أو بالضرب × !؛3 )
لاحظ : 3 ÷ 3 = 1 ، 6 ÷ 3 = ، 9 ÷ 3 = 3 ، و هكذا
يمكن كتابة نسبة عدد الكتب إلى عدد الجنيهات في كل حالة كما يلى :
= !؛3 = @؛6 = #؛9 = $؛2 ؛1 = %؛5 ؛1 = !؛3 " مقدار ثابت
نستنتج أن النسب متساوية " هذه الصورة أيضاً تسمى بالتناسب "
تعريف التناسب :
التناسب هو تساوى نسبتين أو أكثر

مثال :
أكمل الجدول التالى و أكتب بعض صور التناسب :




الحلـــــــــــ
لحساب العدد الناقص بالصف الثانى نضرب العدد المناظر له في الصف الأول × #؛4
فنجد أن : 8 × #؛4 = 6 ، 1 × #؛4 = 9 ، 0 × #؛4 = 15
و لحساب العدد الناقص بالصف الأول نقسم العدد المناظر له بالصف الثانى ÷ #؛4 أى نضرب × $؛3
فنجد أن : 1 × $؛3 = 16 ، 4 × $؛3 = 3 ، 1 × $؛3 = 8
لعد إكمال الجدول نجد أن :
$؛3 = *؛6 = ^؛2!؛1 = @؛9!؛ = @؛4#؛2 = (؛5@؛1 = *؛1@؛2
بعض صور التناسب : $؛3 = *؛6 ، $؛3 = *؛6 = ^؛2!؛1 = @؛9!؛

تدريب :
أكمل الجدول التالى و أكتب بعض صور التناسب :



الحلـــــــــــ
ع 0 م 0 ا للعددين ( 6 ، 15 ) هو 3 و بالتالى يكون : %؛6!؛ = 0000
لحساب العدد الناقص بالصف الثانى نضرب العدد المناظر له في الصف الأول × 0000
فنجد أن : 8 × 0000 = 0000 ، 14 × 0000= 0000 ، 18 × 0000= 0000
و لحساب العدد الناقص بالصف الأول نقسم العدد المناظر له بالصف الثانى ÷ 0000 أى نضرب × 0000
فنجد أن : 5 × 0000 = 0000 ، 5 × 0000 = 0000 ، 30 × 0000 = 0000
لعد إكمال الجدول نجد أن صور التناسب هى :

تمارين
( 1 ) أكمل الجدول التالى و أكتب بعض صور التناسب :




( ) أكمل الجدول التالى و أكتب بعض صور التناسب :




( 3 ) أكمل الجدول التالى و أكتب بعض صور التناسب :




( 4 ) أكمل المخططين التالين و أكتب بعض صور التناسب :










خواص التناسب
تمهيد :
بملاحظة الشكلين التاليين :
= =
نجد أن :
* فى الشكل الأول : ضربنا حدى النسبة @؛8 فى ( 6 ) فنتج التناسب @؛8 = @؛8!؛4
* فى الشكل الثانى : قسمنا حدى النسبة %؛9#؛4 على ( 7 ) فنتج التناسب %؛9#؛4 = %؛7
خاصية ( 1 ) :
نستنتج مما سبق :
يمكن تكوين تناسب بمعلومية نسبة واحدة كمل يلى :
• ضرب حدى النسبة في عدد لا يساوى الصفر فإن النسبة الناتجة تساوى النسبة الأولى ( تناسب )
• قسمة حدى النسبة على عدد لا يساوى الصفر فإن النسبة الناتجة تساوى النسبة الأولى ( تناسب )
ملاحظة :
من التناسب @؛8 = @؛8!؛4
الأعداد ، 8 ، 1 ، 48 توصف بأنها متناسبة و تسمى حدود التناسب كما يلى :
الحد الأول ، 8 الحد الثانى ، 1 الحد الثالث ، 48 الحد الرابع
و يسمى الحدان ( ، 48 ) بالطرفين ، و الحدين ( 8 ، 1 ) بالوسطين
كما يلاحظ أن : × 48 = 8 × 1
خاصية ( ) :
نستنتج مما سبق :
فى حالة تساوى نسبتين فإن : حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
أمثلة :
[ 1 ] أكمل التناسب التالى : #؛9 = @؛0!؛0 ؛0 ؛0
الحلــــــــــــــــ
نرمز للحد الناقص بالرمز
الطريقة الأولى : إستخدام تناظر الأعداد بالصفوف
الصف الأول : 3 ، 1
الصف الثانى : 9 ،
نلاحظ أن : 3 أصبحت 9 أى ضربت × 3
لذلك نضرب 1 × 3 لنحصل على = 1 × 3 = 36
و يصبح التناسب هو : #؛9 = @؛6!؛3
الطريقة الثانية : إستخدام تناظر الأعداد بالأعمدة
العمود الأول 3 العمود الثانى 1
9
نلاحظ أن : 3 أصبحت 1 أى ضربت × 4
لذلك نضرب 9 × 4 لنحصل على = 9 × 4 = 36
و يصبح التناسب هو : #؛9 = @؛6!؛3
الطريقة الثالثة : إستخدام خاصية ( حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين )

حيث أن : = ينتج أن : 3 × = 9 × 1 " بالقسمة ÷ 3 "

= ينتج أن : = = 36

و يصبح التناسب هو : #؛9 = @؛6!؛3

[ ] إذا كانت الأعداد 9 ، 15 ، ، 60 متناسبة أوجد قيمة
الحلــــــــــــــــ
حيث أن الأعداد متناسبة لذا يمكن وضعها على صورة تناسب هو : =
و بإستخدام خاصية ( حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين )
ينتج أن : 15 × = 9 × 60 " بالقسمة ÷ 15 "

ينتج أن : = = 36

[ 3 ] يقطع قطار مسافة 04 كيلومتر في ساعة و نصف أوجد المسافة التى يقطعها القطار فى 3 ساعات
و فى كم ساعة يقطع مسافة قدرها 61 كيلومتراً
الحلــــــــــــــــ
الجدول المقابل يمثل هذه المسألة
بإعتبار أن : 04 ، 1.5 ، ، 3 متناسبة
يكون : 1.5 × = 3 × 04 " بالقسمة ÷ 1.5 "

ينتج أن : = = 408

أى أن القطار يقطع مسافة 408 كيلومتر فى 3 ساعات
، بإعتبار أن : 04 ، 1.5 ، 61 ، ص متناسبة
فيكون : 04 × ص = 1.5 × 61 " بالقسمة ÷ 04 "

ينتج أن : ص = = 4.5

أى أن القطار يقطع فى 4.5 ساعة مسافة 61 كيلومتراً

تدريب : لاحظ و أكمل الجدول التالى











تمارين
( 1 ) أوجد العدد فى التناسبات التالية :

[ ا ] [ ب ]


[ حـ ] [ ء ]


( ) أكمل كلاً من الجداول التالية بحيث تكون الأعداد الموجودة فى صفى كل جدول متناسبة :

[ ا ] [ ب ]


[ حـ ] [ ء ]


( 3 ) أوجد العدد الناقص لكى تكون الأعداد متناسبة فى ما يلى :
[ ا ] 3 ، 8 ، 9 ، [ ب ] 3 ، ، 4.5 ، 1
[ حـ ] 5 ، 6 ، ، 18 [ ء ] ، 8 ، 3.5 ، 4

( 4 ) تحتاج سيارة إلى 14 لتراً من البنزين فى قطع مسافة 175 كيلومتراً :
[ ا ] كم لتراً تحتاج إليها السيارة فى قطع مسافة قدرها 100 كيلومتر ؟
[ ب ] كم كيلومتراً تقطعها السيارة إذا استخدمت 0 لتراً من البنزين ؟

( 5 ) جرار زراعى يمكنه حرث 1 فداناً فى 4 ساعات :
[ ا ] كم فداناً يحرثها الجرار فى 5 ساعات ؟
[ ب ] كم ساعة يستغرقها الجرار فى حرث 48 فداناً ؟

( 6 ) شجرة إرتفاعها 5 أمتار و طول ظلها فى لحظة ما 10 أمتار كم يكون طول طفل ظله 3 أمتار فى
نفس اللحظة ؟

( 7 ) أشترى شخص 7 كيلوجراماً من الموز فدفع مبلغ 35 جنيهاً فكم يدفع إذا أشترى 9 كيلوجراماً ؟

( 8 ) نسبة وزن رجل إلى وزن أبنه 5 : 3 فكم يكون وزن الأبن إذا كان وزن الرجل 90 كيلوجراماً :

( 9 ) لعمل مربى التين يضاف 4.8 كيلوجرام من السكر إلى كل 6 كيلوجرامات من التين أوجد
[ ا ] كم كيلوجراماً من السكر تضاف إلى 15 كيلوجراماً من التين لعمل نفس المربى ؟
[ ب ] كم كيلوجراماً من التين تضاف إلى 14.4 كيلوجرام من السكر ؟

( 10 ) لتقديم 6 أكواب من عصير البرتقال يلزم عصر كيلوجرام من البرتقال أوجد :
[ ا ] كم كيلوجراماً من البرتقال تلزم لتقديم 7 كوباً من العصير ؟
[ ب ] كم كوباً يمكن تقديمها إذا تم عصر 5 كيلوجراماً من البرتقال ؟
مقياس الرسم
معنى مقياس الرسم :
إذا ألتقطت بآلة التصوير " الكاميرا " صورة لأخيك فإن الصورة تكون متناسقة و تعبر عن جميع التفاصيل
بنفس النسب الموجودة فى الحقيقة
فإذا كان طول أخيك فى الصورة 13 سم ، و طوله الحقيقى 130 سم فإن ذلك يعنى :

[ 1 ] كل 13 سم فى الصورة تمثل 130 سم فى الحقيقة
أى أن : كل 1 سم فى الصورة يمثل 10 سم فى الحقيقة

[ ] النسبة بين الطول فى الصورة و الطول فى الحقيقة = 1 : 10

معنى ذلك أن : = #؛0!؛3 ؛1 = !؛0 ؛1

تسمى هذه النسبة ( مقياس الرسم )

أى أن : مقياس الرسم =

ملاحظات :
* إذا كان مقياس الرسم < 1 فإنه يدل على التصغير
مثل : رسم الخرائط ، تصميمات الإنشاءات الهندسية ، صور الأشخاص أو الأماكن 0000 إلخ
* إذا كان مقياس الرسم < 1 فإنه يدل على التكبير
مثل : تكبير صورة حشرة ، تكبير صورة شخص 0000 إلخ
* تنقسم المسائل المرتبطة مقياس الرسم إلى ثلاثة أنواع هى :
( 1 ) إيجاد مقياس الرسم
( ) إيجاد الطول فى الرسم
( 3 ) إيجاد الطول فى الحقيقة
كما سيتضح من الأمثلة التالية

أمثلة :
[ 1 ] المسافة بين مدينتين 5 كم فإذا كانت المسافة بينهما على الخريطة هى 5 سم أوجد مقياس رسم هذه
الخريطة
الحلــــــــــــــــ
الطول فى الرسم = 5 سم
الطول فى الحقيقة = 5 كم = 5 × 1000 × 100 = 500000 سم

مقياس الرسم = = = = 1 : 500000

و هذا يعنى أن : كل 1 سم على الخريطة يمثل 5 كيلومترات فى الحقيقة

[ ] ألتقطت صورة لإحدى الحشرات الدقيقة جداً فإذا كان طول الحشرة فى الصورة هو 50 سم
فإذا كان طولها الحقيقى 5 مم أوجد مقياس الرسم
الحلــــــــــــــــ
الطول فى الصورة = 50 سم × 10 = 500 مم
الطول فى الحقيقة = 5 مم

مقياس الرسم = = = 100

و هذا يعنى أن : كل 100 مم فى الصورة يمثل 1 مم فى الحقيقة


[ 3 ] رسمت خريطة بمقياس رسم 1 : 7000000 أوجد :
[ ا ] البعد الحقيقى بالكيلومترات بين بلدين المسافة بينهما على الخريطة 1.8 سم
[ ب ] طول البعد على الخريطة لمسافة طولها الحقيقى 140 كيلومتراً
الحلــــــــــــــــ
حيث أن : مقياس الرسم =


[ ا ] أى أن : =

الطول فى الحقيقة × 1 = 1.8 × 7000000 = 16000000 سم

الطول فى الحقيقة = = 16 كم

[ ب ] =

أى أن : الطول فى الخريطة = 140 × 1000 × 100 × = كم

تدريب :
أكمل الجدول التالى :
















تمارين

( 1 ) المسافة بين أسوان و كوم أمبو 40 كيلومتراً ، و المسافة بينهما على خريطة 10 سم أوجد مقياس
رسم هذه الخريطة

( ) ترعة طولها 1800 متر ، ظهرت على خريطة فكان طول المستقيم الذى يمثلها 6 سنتيمترات أوجد مقياس
رسم هذه الخريطة

( 3 ) ألتقطت صورة لإحدى الحشرات الدقيقة جداً فإذا كان طول الحشرة فى الصورة هو 40 سم فإذا كان طولها
الحقيقى مم أوجد مقياس الرسم

( 4 ) رسمت حشرة بعد تكبيرها بمقياس رسم 50 : 1 فإذا كان طول الحشرة فى الرسم 30 سنتيمتراً أوجد
طولها بالملليمترات

( 5 ) فى مصور جغرافى مرسوم بمقياس رسم 1 : 500000 وجدت المسافة بين مدينتين على هذا المصور
14 سم أوجد البعد الحقيقى بين المدينتين بالكيلومتر

( 6 ) رسمت خريطة بمقياس رسم 1 : 400000 فإذا كان البعد بين بلدين 11 كيلومتراً أوجد البعد بينهما
على هذه الخريطة

( 7 ) صورة صغيرة لفراشة بعديها الحقيقيين بالملليمترات هما 18 مم ، 48 مم تم تكبيرها فكان بعداها
( 7 × ) سنتيمتر أوجد نسبة التكبير ثم أحسب قيمة بالسنتيمترات

( 8 ) إذا كانت المسافة بين مدينتين على خريطة مقياس رسمها 1 : 600000 هو 1 سم أوجد المسافة الحقيقية
بينهما بالكيلومترات ، و ما مقدار هذه المسافة على خريطة أخرى مقياس رسمها 1 : 500000

( 9 ) قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها 35 متراً ، و عرضها 5 متراً رسمها مهندس فكان طولها فى الرسم
70 سنتيمتراً فما مقياس الرسم الذى إستخدمه المهندس ؟ و ما عرض القطعة فلا الرسم ؟

( 10 ) رسمت ثلاث خرائط للوجه القبلى الأولى بمقياس رسم 1 : 40000 و الثانية بمقياس رسم 1 : 60000
و الثالثة بمقياس رسم 1 : 100000 فإذا كان البعد بين مدينتين على الخريطة الأولى يساوى 10 سم
أوجد البعد بين نفس المدينتين على كل من الخريطة الثانية و الثالثة

( 11 ) إذا كانت المسافة الحقيقية بين بلدين 50 كيلومتراً فما المسافة بينهما على خريطة مرسومة بمقياس
رسم 3 : 5000000 ؟

( 1 ) إذا كانت المسافة بين مدينتى القاهرة و المنصورة 130 كيلومتراً و كان البعد بينهما على خريطة ما 6.5 سم
فإوجد مقياس رسم هذه الخريطة ، و إذا كان البعد بين مدينتى المنصورة و ميت غمر 45 كيلومتراً فإوجد
البعد بينهما على نفس الخريطة



التقسيم التناسبى
معنى التقسيم التناسبى :
التقسيم التناسبى هو تقسيم شئ ما ( نقود ، أراضى ، أرباح ، أوزان ، 0000 إلخ ) بنسبة معلومة
أمثلة :
[ 1 ] قسم مبلغ 960 جنيهاً بين سمير ، على ، محمد بنسبة 4 : 5 : 7 أوجد نصيب كل منهم
الحلــــــــــــــــ
نصيب سمير : نصيب على : نصيب محمد
4 : 5 : 7
مجموع الأجزاء = 4 + 5 + 7 = 16 جزءاً
أى أن : 960 جنيهاً تعادل 16 جزءاً
قيمة الجزء = 960 ÷ 16 = 60 جنيهاً
نصيب سمير = 60 × 4 = 40 جنيهاً
نصيب على = 60 × 5 = 300 جنيهاً
نصيب محمد = 60 × 7 = 40 جنيهاً

[ ] تم تقسيم قطعة أرض بين أخوين بنسبة 7 : 5 فإذا كان نصيب الأول يزيد عن نصيب الثانى بمقدار
80 متراً مربعاً أوجد مساحة قطعة الأرض و نصيب كل من الأخوين
الحلــــــــــــــــ
نصيب الأول : نصيب الثانى = 7 : 5
الفرق بين الأجزاء = 7 – 5 = جزء
معنى ذلك أن : جزء تعادل 80 متراً مربعاً أى أن : قيمة الجزء = 80 ÷ = 40 متراً مربعاً
و يكون : مساحة قطعة الأرض = 40 × 1 = 480 متراً مربعاً
، نصيب الأول = 40 × 7 = 80 متراً مربعاً
، نصيب الثانى = 40 × 5 = 00 متراً مربعاً

[ 3 ] بلغ حجم إنتاج البرتقال بإحدى الحدائق 6500 كيلوجرام ، حمل الإنتاج على ثلاث سيارات إلى أماكن
التعبئة فإذا كان ما تحمله السيارة الأولى #؛4 ما تحمله السيارة الثانية ، و ما تحمله السيارة الثانية @؛3
ما تحمله السيارة الثالثة أوجد حمولة كل سيارة
الحلــــــــــــــــ
حمولة السيارة الأولى : حمولة السيارة الثانية : حمولة السيارة الثالثة
3 : 4
: 3
3 : 4 : 6
مجموع الأجزاء = 3 + 4 + 6 = 13 جزءاً
قيمة الجزء الواحد = 6500 ÷ 13 = 500 كيلوجرام
حمولة السيارة الأولى = 500 × 3 = 1500 كيلوجرام
حمولة السيارة الثانية = 500 × 4 = 000 كيلوجرام
حمولة السيارة الثالثة = 500 × 6 = 3000 كيلوجرام


[ 4 ] أشترك ثلاثة أشخاص فى مشروع تجارى فدفع الأول 1500 جنيه ، و دفع الثانى 10000 جنيه ، و دفع
الثالث 15000 جنيه ، و فى نهاية العام عند توزيع صافى الأرباح زاد نصيب الأول من الربح عن نصيب
الثانى 300 جنيه أوجد نصيب كل منهم من صافى الأرباح
الحلــــــــــــــــ
مبلغ الأول : مبلغ الثانى : مبلغ الثالث
150 : 10000 : 15000
5 : 4 : 6
الفرق بين الأجزاء = 5 – 4 = 1 جزء
قيمة الجزء الواحد = 300 ÷ 1 = 300 جنيه
نصيب الأول = 300 × 5 = 1500 جنيه
نصيب الثانى = 300 × 4 = 100 جنيه
نصيب الثالث = 300 × 6 = 1800 جنيه

تدريبات :
[ 1 ] عدد المتعلمين بالصفوف الثلاثة ( الأول و الثانى و الثالث ) بمدرسة ما 700 متعلم فإذا كانت النسبة بين
عدد متعلمى الصف الأول : عدد متعلمى الصف الثانى : عدد متعلمى الصف الثالث كنسبة 7 : 4 : 3
أوجد عدد متعلمى كل صف من الصفوف الثلاثة
الحلــــــــــــــــ
عدد متعلمى الصف الأول : عدد متعلمى الصف الثانى : عدد متعلمى الصف الثالث
0000 : 0000 : 0000
مجموع الأجزاء = 0000 + 0000 + 00000 = 0000 جزءاً
أى أن : 0000 جنيهاً تعادل 0000 جزءاً
قيمة الجزء = 0000 ÷ 0000 = 0000 متعلماً
عدد متعلمى الصف الأول = 0000 × 0000 = 0000 متعلماً
عدد متعلمى الصف الثانى = 0000 × 0000 = 0000 متعلماً
عدد متعلمى الصف الثالث = 0000 × 0000 = 0000 متعلماً

[ ] توفى رجل و ترك 56000 جنيه وزعت بين زوجته و ثلاثة أولاد و بنت واحدة فإذا علم أن للزوجة !؛8
التركة ، و أن نصيب الولد ضعف نصيب البنت أحسب نصيب كل من الزوجة و الولد و البنت
الحلــــــــــــــــ
نصيب الزوجة = 56000 × !؛8 = 0000 جنيه
نصيب الأولاد و البنات = 0000 – 0000 = 0000 جنيه
نصيب الولد : نصيب البنت = 0000 : 0000
نصيب الأولاد الثلاثة = 0000 × 0000 = 0000 أجزاء
مجموع الأجزاء = 0000 + 0000 = 0000 أجزاء
قيمة الجزء = 0000 ÷ 0000 = 0000 جنيه
نصيب الولد = 0000 × 0000 = 0000 جنيه
نصيب البنت = 0000 × 0000 = 0000 جنيه




تمارين

( 1 ) قسم مبلغ 50 جنيهاً بين شخصين بنسبة 7 : 6 أوجد نصيب كل منهما

( ) قسم مبلغ من المال بين ماهر و خالد و حسن فكان نصيب ماهر #؛5 نصيب خالد ، و نصيب حسن #؛4 نصيب
خالد فإذا كان نصيب خالد يزيد عن نصيب حسن بمقدار 150 جنيهاً أحسب نصيب كل منهم

( 3 ) أشترك ثلاثة أشخاص فى تجارة فدفع الأول 400 جنيه ، و دفع الثانى 3600 جنيه ، و دفع الثالث 6000
جنيه و فى نهاية السنة خسرت الشركة 000 جنيه أوجد نصيب كل منهم فى هذه الخسارة

( 4 ) أشترك محسن و سعيد فى مشروع تجارى فدفع محسن 30000 جنيه و دفع سعيد 40000 جنيه فإذا بلغت
أرباح المشروع فى نهاية العام 35000 جنيه فما نصيب كل منهما

( 5 ) أشترك ثلاثة أشخاص فى تجارة فدفع الأول 6000 جنيه و دفع الثانى 700 جنيه و دفع الثالث 9600 جنيه
و فى آخر العام بلغ نصيب الأول من صافى الربح 100 جنيه أوجد صافى ربح كل من الثانى و الثالث

( 6 ) أشترك ثلاثة أشخاص فى تجارة فدفع الأول 4500 جنيه و دفع الثانى 700 جنيه و دفع الثالث 3600 جنيه
و فى نهاية العام كان مجموع نصيبى الأول و الثالث من الأرباح 900 جنيه أوجد نصيب كل منهم من الأرباح

( 7 ) أشترك ثلاثة أشخاص فى تجارة ربحت 14000 جنيهاً فإذا كانت نسبة ما دفعه الأول إلى ما دفعه الثانى
كنسبة 3 : 4 و كانت نسبة ما دفعه الثالث إلى ما دفعه الثانى كنسبة 5 : 6 فما نصيب كل منهم من الأرباح

( 8 ) أشترك ثلاثة أشخاص فى تجارة فدفع الأول #؛5 ما دفعه الثانى و دفع الثانى !؛3 ما دفعه الثالث و فى نهاية العام
وزعت الأرباح فكان نصيب الثانى ينقص عن نصيب الثالث بمقدار 150 جنيهاً أحسب نصيب كل منهم من
الأرباح

( 9 ) قطار به 980 راكباً فإذا كان عدد ركاب الدرجة الأولى @؛3 عدد ركاب الدرجة الثانية و كان عدد ركاب الدرجة
الثانية %؛8 عدد ركاب الدرجة الثالثة أحسب عدد ركاب كل من الدرجات الثلاث

( 10 ) مدرسة بها 530 متعلم فإذا كانت النسبة بين عدد المتعلمين بالصف الأول : عدد المتعلمين بالصف الثانى
كنسبة 3 : 8 ، و النسبة بين المتعلمين بالصف الثانى : عدد المتعلمين بالصف الثالث كنسبة 6 : 5
أوجد عدد المتعلمين بكل صف من الصفوف الثلاثة

( 11 ) النسبة بين طول مستطيل و عرضه 7 : 3 و الفرق بين الطول و العرض 6.4 سم أوجد طول المستطيل و
عرضه ثم أوجد مساحة سطح المستطيل

( 1 ) أسس ماهر مكتباً للحاسب الآلى برأس مال قدره 35000 جنيه و بعد شهرين شاركه رامز بمبلغ 35000
جنيه أيضاً و بعد شهرين آخرين شاركهما هانى بمبلغ 35000 جنيه و بعد سنة من تأسيس المكتب تبين
أن صافى الربح 590 جنيهاً أوجد نصيب كل منهم من الأرباح

حساب المائة
تمهيد :
الشكل المقابل يمثل :
مربعاً كبيراً تم تقسيمه إلى مائة مربعاً صغيراً جميعها متساوية
نلاحظ :
عدد المربعات الصغيرة المظللة = 30 مربعاً
نسبة الجزء المظلل إلى المربع الكلى = (؛0#؛0 ؛1 أو 30 : 100
الحد الأول للنسبة هو 30 ، و الحد الثانى للنسبة هو 100
مثل هذه النسبة تسمى " نسبة مئوية " و تكتب ( 30 ./0 ) و تقرأ ( 30 فى المائة )
النسبة المئوية :
هى نسبة حدها الثانى 100 و يرمز لها بالرمز " ./0 "
ملاحظات :
• نسبة الجزء غير المظلل إلى المربع الكلى = 70 ./0 و تقرأ ( 70 فى المائة )
• مجموع نسبة الجزأين المظلل و غير المظلل = 30 ./0 + 70 ./0 = 100 ./0
• إذا كانت الفائدة على دفتر التوفير بأحد البنوك أو كتب البريد 10 ./0 فى السنة
فمعنى ذلك أن كل 100 جنيهاً تأخذ فائدة أو ربحاً قدره 10 جنيهات لتصبح آخر العام 110 جنيهاً
و سبب ذلك هو أن الفائدة ( 10 جنيهات لكل 100 جنيه ) حسبت كما يلى :
(؛0!؛0 ؛1 × 100 = 10 جنيه " تضاف لكل مائة جنيه "
• إذا كانت نسبة الخصم بمحل تجارى 30 ./0 معنى ذلك أن كل 10 جنيه تخصم منها 30 جنيهاً
و تدفع للمحل 70 جنيهاً و سبب ذلك أن نسبة الخصم ( 30 جنيهاً لكل مائة جنيه ) حسب كما يلى :
(؛0#؛0 ؛1 × 100 = 30 جنيهاً " تخصم من كل مائة جنيه عند الدفع "
• إذا كتب على قطعة ملابس ما يلى : ( المكونات : 45 ./0 صوف ، 30 ./0 ألياف صناعية ، 5 ./0 قطن ) معنى ذلك أن : مجموع المكونات = 45 ./0 + 30 ./0 + 5 ./0 = 100 ./0
• 100 ./0 من مقدار تساوى المقدار كله
و معناها (؛0(؛0!؛1 من المقدار = الوحدة الكاملة أى المقدار كاملاً

تحويل نسبة مئوية إلى كسر ( عادى أو عشرى ) :
مثال [ 1 ] : حول النسبة 40 ./0 إلى كسر عادى ثم إلى كسر عشرى
الحلــــــــــــــــ
تحويل النسبة المئوية إلى كسر عادى :
40 ./0 = (؛0$؛0 ؛1 = @؛5
تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشرى :
40 ./0 = (؛0$؛0 ؛1 = 0.40

تحويل كسر ( عادى أو عشرى ) إلى نسبة مئوية :
مثال [ ] : حول الكسر $؛5 إلى نسبة مئوية
الحلــــــــــــــــ
$؛5 = = (؛0*؛0 ؛1 = 80 ./0

مثال [ 3 ] حول الكسر 0.54 إلى نسبة مئوية
الحلــــــــــــــــ
0.54 = = $؛0%؛0 ؛1 = 54 ./0

مثال [ 4 ] مدرسة بها 70 متعلم تغيب فى أحد الأيام 36 متعلماً أوجد النسبة المئوية لعدد الحاضرين فى هذا اليوم
الحلــــــــــــــــ
عدد الحاضرين = 70 – 36 = 684 متعلماً

النسبة المئوية لعدد الحاضرين = = 95 ./0

مثال [ 5 ] فى رحلة مدرسية كان عدد المشتركين من البنين و البنات 135 فرداً فإذا كانت النسبة المئوية للبنات
40 ./0 فكم عدد البنين
الحلــــــــــــــــ
عدد البنات = 135 × (؛0$؛0 ؛1 = 54 بنتاً
عدد البنين = 135 – 54 = 81 ولداً

مثال [ 6 ] سبيكة من المعدن تحتوى على 3 ./0 من الألومنيوم ، 8 ./0 من الحديد و الباقى قصدير فإذا كان
وزن القصدير 8 كيلوجرامات أوجد وزن السبيكة
الحلــــــــــــــــ
النسبة المئوية لوزن القصدير = 100 ./0 – ( 3 ./0 + 8 ./0 ) = 100 ./0 – 60 ./0 = 40 ./0
بما أن وزن القصدير 40 ./0 من وزن السبيكة
إذن وزن السبيكة = 8 × (؛0(؛4!؛ = 0 كيلوجراماً

تدريب :
أكمل الجدول التالى :













تمارين

( 1 ) حول كلاً مما يلى إلى كسر عادى فى أبسط صورة ، ثم إلى كسر عشرى :
[ ا ] 45 ./0 [ ب ] 9 ./0
[ حـ ] 78 ./0 [ ء ] 37.5 ./0

( ) حول كلاً مما يلى إلى نسبة مئوية :
[ ا ] !؛3 [ ب ] %؛6
[ حـ ] &؛0!؛5 [ ء ] 0.43

( 3 ) مصنع لإنتاج اللمبات الكهربائية أنتج 75000 لمبة منها 100 لمبة معيبة أوجد :
النسبة المئوية للمبات السليمة بالنسبة للإنتاج الكلى

( 4 ) موظف راتبه الشهرى 564 جنيهاً يوفر منها 33 جنيهاً أحسب النسبة المئوية لما يوفره و ما يصرفه

( 5 ) قماش فستان مصنوع من القطن و الصوف و الألياف الصناعية فإذا كانت نسبة القطن 55 ./0 ، نسبة
الصوف 15 ./0 أحسب نسبة الألياف الصناعية ثم أوجد الكسر المكافئ لكل نسبة منها

( 6 ) مدرسة بها 650 متعلماً غاب منهم فى أحد الأيام 13 متعلماً أحسب النسبة المئوية للغياب و الحضور فى
ذلك اليوم

( 7 ) إذا كان عدد المشتركين فى رحلة ما من البنين و البنات 00 مشترك و كانت النسبة المئوية للبنين 80 ./0
أوجد عدد البنات

( 8 ) مدرسة إعدادية بها 800 متعلماً يوجد 40 ./0 منهم بالصف الأول ، و 35 ./0 بالصف الثانى أوجد عدد
المتعلمين بكل صف من الصفوف الثلاثة

( 9 ) أفادت إحصائية لعدد المتعلمين الحاصلين على 90 ./0 فى مادة الرياضيات بأحد فصول الصف السادس الإبتدائى
فوجد أن عددهم 1 متعلماً و هذا يعادل 5 ./0 من متعلمى هذا الفصل أوجد عدد المتعلمين بهذا الفصل

( 10 ) فى إحدى عربات قطار كان عدد المقاعد المشغولة 48 مقعداً فإذا كان عدد مقاعد العربة 60 مقعداً أحسب :
[ ا ] النسبة المئوية لعدد المقاعد المشغولة
[ ب ] النسبة المئوية لعدد المقاعد الشاغرة

( 11 ) فى إمتحان للرياضيات حصل سامى على 45 درجة من 60 أوجد النسبة المئوية لدرجة سامى فى هذا
الإمتحان



تطبيقات على حساب المائة

أولاً : حساب الفائدة أو الخصم

مثال [ 1 ] أودع شخص مبلغ 4000 جنيه فى مصرف يعطى فائدة 1 ./0 فكم يكون المبلغ المودع بعد
مرور سنة
الحلــــــــــــــــ
المبلغ المودع = 4000 جنيه
مقدار الفائدة = @؛0!؛0 ؛1 × 4000 = 480 جنيهاً
جملة المبلغ بعد مرور سنة = المبلغ الأصلى + مقدار الفائدة
= 4000 + 480 = 4480 جنيهاً

مثال [ ] أشترى أحمد قميصاً مكتوب عليه 90 جنيهاً فإذا كانت نسبة التخفيض هى 40 ./0 أوجد مقدار ما
يدفعه أحمد
الحلــــــــــــــــ
السعر الأصلى للقميص = 90 جنيهاً
قيمة التخفيض = (؛0$؛0 ؛1 × 90 = 36 جنيهاً
مقدار ما يدفعه أحمد = السعر الأصلى للقميص – قيمة التخفيض = 90 – 36 = 54 جنيهاً

مثال [ 3 ] أشترى منى فستاناً بمبلغ 68 جنيهاً ، و كان عليه خصم 15 ./0 أحسب السعر الأصلى للفستان
قبل الخصم
الحلــــــــــــــــ
ما دفعته منى = 68 جنيهاً
بما أن نسبة الخصم = 15 ./0
إذن نسبة المبلغ المدفوع = 100 ./0 – 15 ./0 = 85 ./0
السعر الأصلى للقميص = ما دفعته منى ÷ نسبة المبلغ المدفوع
= 68 ÷ %؛0*؛0 ؛1 = 68 × (؛5(؛8!؛ = 80 جنيهاً

تدريب :
أكمل الجدول التالى :











ثانياً : حساب نسبة المكسب أو الخسارة

ملاحظات :
• المكسب = ثمن البيع – ( ثمن الشراء + المصاريف )
• الخسارة = ( ثمن الشراء + المصاريف ) – ثمن البيع

مثال [ 1 ] أشترى تاجر سيارة بمبلغ 34000 جنيه و صرف على إصلاحها و تجديدها 4000 جنيه ثم باعها
بمبلغ 44080 جنيه أحسب النسبة المئوية لمكسبه
الحلــــــــــــــــ
ثمن شراء السيارة = 34000 جنيه
المصاريف = 4000 جنيه
ثمن البيع = 44080 جنيه
المكسب = ثمن البيع – ( ثمن الشراء + المصاريف )
= 44080 – ( 34000 + 4000 ) = 44080 – 38000 = 6080 جنيه
النسبة المئوية للمكسب = = = ^؛0!؛0 ؛1 = 16 ./0

مثال [ ] باع تاجر بضاعة بمبلغ 650 جنيه و كانت جملة مصاريف النقل 3750 جنيهاً فإذا باعها بمبلغ
5500 جنيه أوجد النسبة المئوية لخسارته
الحلــــــــــــــــ
ثمن الشراء = 650 جنيه
المصاريف = 3750 جنيه
ثمن البيع = 5500 جنيه
الخسارة = ( ثمن الشراء + المصاريف ) – ثمن البيع
= ( 650 + 3750 ) – 5500 = 30000 – 5500 = 4500 جنيه
النسبة المئوية للخسارة = = = %؛0!؛0 ؛1 = 15 ./0

تدريب :
أكمل الجدولين التاليين :
(1)






()





ثالثاً : حساب ثمن البيع و ثمن الشراء
مثال [ 1 ] أشترى رجل بضاعة بمبلغ 1640 جنيهاً و باعها بمكسب 15 ./0 أوجد ثمن البيع و قيمة المكسب
الحلــــــــــــــــ




من الجدول : ثمن البيع = %؛0!؛0!؛1 × م ثمن الشراء = %؛0!؛0!؛1 × 1640 = 1886 جنيهاً
المكسب = ثمن البيع – ثمن الشراء = 1886 – 1640 = 46 جنيهاً
مثال [ ] أوجد ثمن شراء بضاعة بيعت بمبلغ 8640 جنيهاً و كان المكسب 8 ./0 و أوجد أيضاً المكسب
الحلــــــــــــــــ




من الجدول : ثمن الشراء = (؛8(؛0!؛1 × ثمن البيع = (؛8(؛0!؛1 × 8640 = 8000 جنيه
المكسب = ثمن البيع – ثمن الشراء = 8640 – 8000= 640 جنيهاً
مثال [ 3 ] أشترى دراجة بخارية بمبلغ 500 جنيه و صرف على إصلاحها مبلغ 500 جنيه و باعها بخسارة 18 ./0
من ثمن الشراء أوجد ثمن بيع الدراجة و مقدار الخسارة
الحلــــــــــــــــ




من الجدول : ثمن البيع = @؛0*؛0 ؛1 × ثمن الشراء = @؛0*؛0 ؛1 × 3000 = 460 جنيهاً
الخسارة = ثمن الشراء – ثمن البيع = 3000 – 460 = 540 جنيهاً
تدريب :
أكمل الجدولين التاليين :
(1)






()





تمارين

( 1 ) أودع رجل مبلغ 100 جنيه فى مصرف يعطلا فائدة 11 ./0 سنوياً أوجد جملة المبلغ فى نهاية سنة
من تاريخ الإيداع

( ) دفع شخص 1584 جنيهاً فى شراء تلفاز بعد أن خفض له التاجر 1 ./0 من الثمن المكتوب أوجد ثمن
التلفاز قبل التخفيض

( 3 ) أشترى محسن حذاء مكتوب عليه 90 جنيهاً بتخفيض قدره 0 ./0 و بنطلوناً مكتوباً عليه 80 جنيهاً
بتخفيض قدره 40 ./0 فكم جنيهاً يدفعها محسن إذا أشترى حذائين و ثلاث بنطلونات

( 4 ) أودع شادى مبلغ 1600 جنيه فى مصرف فإذا كانت جملة ما حصل عليه بعد عام من تاريخ الإيداع
179 جنيه أوجد النسبة المئوية للفائدة السنوية

( 5 ) أشترى تاجر بضاعة بمبلغ 100 جنيه و باعها فكسب فيها 160 جنيهاً أوجد النسبة المئوية لمكسبه

( 6 ) أشترى رجل بضاعة بمبلغ 44 جنيهاً فخسر فيها 576 جنيهاً أوجد النسبة المئوية لخسارته

( 7 ) تقدم لإمتحان الشهادة الإبتدائية فى إحدى المدارس 600 متعلم فإذا كان عدد الراسبين 10 متعلم أوجد
النسبة المئوية لعدد الناجحين

( 8 ) أشترى رجل سيارة بمبلغ 36000 جنيه و صرف على إصلاحها و تسجيلها 6000 جنيه ثم باعها بمكسب
14 ./0 فما ثمن البيع ؟

( 9 ) أشترى رجل مزرعة بمبلغ 5000 جنيه و صرف على إستصلاحها 10 ./0 من ثمن الشراء و عند بيعها
وجد أن خسارته 17 ./0 فما ثمن البيع ؟ و ما قيمة المكسب ؟

( 10 ) باع رجل سيارة بمبلغ 31360 جنيه فكان مكسبه 1 ./0 فبكم أشتراها ؟

( 11 ) بيعت بضاعة بمبلغ 5400 جنيه فكانت الخسارة 10 ./0 فما ثمن شرائها ؟ و ما قيمة الخسارة ؟
رسم 3 : 5000000 ؟

( 1 ) تاجر دراجات وجد أنه إذا باع دراجة بمبلغ 180 جنيهاً لكانت خسارته 10 ./0 أوجد ثمن شراء الدراجة
ثم أوجد الثمن الذى يبيع به التاجر هذه الدراجة ليكسب 1 ./0

( 13 ) أشترى رجل سيارتين الأولى بمبلغ 50000 جنيه و الثانية بمبلغ 60000 جنبه ثم باع الأولى بمكسب
0 ./0 و باع الثانية بخسارة 15 ./0 أوجد ثمن بيع كل من السيارتين و بين هل كسب أم خسر ثم أوجد
النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة

( 14 ) لدى فكهانى كمية من البرتقال فإذا باعها بمبلغ 378 جنيهاً فإنه يكسب 5 ./0 فبكم أشتراها ؟ و إذا باع
الكيلوجرام بسعر 150 قرشاً فإنه يكسب فى الكمية 360 جنيهاً فكم كيلوجراماً كان عنده ؟


الوحدة الثالثة
الهندسة
العلاقات بين الأشكال الهندسية
تمهيد ( 1 ) :
الشكل المقابل : ا ب حـ ء يمثل متوازى أضلاع
و ذلك يعنى أن : // ، //
أولاً : تحقق بأستخدم الأدوات الهندسية مما يلى :
1 – ا ب = حـ ء ، ا ء = ب حـ
– ق ( ا ) = ق ( حـ ) ، ق ( ب ) = ق ( ء )
3 – مجموع قياسى ا ، ب = 180 ْ
، مجدوع قياسى حـ ، ء = 180 ْ

ثانياً : فى الشكل المقابل :
تحقق بأستخدم الأدوات الهندسية مما يلى :
ا م = حـ م ، م ب = م ء



تدريب : فى الأشكال المقابلة بين أى منها متوازى أضلاع







الإستنتاج :
متوازى الأضلاع هو شكل رباعى فيه :
(1) كل ضلعين متقابلين متوازيان و متساويان فى الطول
() كل زاويتين متقابلتين متساويتان فى القياس
(3) مجموع قياسى أى زاويتين متتاليتين = 180 ْ
(4) القطران ينصف كل منهما الآخر

تمهيد ( ) : تأمل و أكمل :
[1] الشكل المقابل : ا ب حـ ء مستطيل فيه :

1 – // 0000 ، // 0000
– ا ب = 0000 ، ا ء = 0000
3 – ق ( ا ) = 0000 ْ
4 – ا حـ = 0000


[] الشكل المقابل : ا ب حـ ء مربع فيه :

1 – // 0000 ، // 0000
– ا ب = 0000 = 0000 = 0000 = 0000
3 – ق ( ا ) = 0000 ْ
4 – ا حـ = 0000
5 – 0000
6 – ق ( ب ا حـ ) = ق ( 0000 )


[] الشكل المقابل : ا ب حـ ء معين فيه :

1 – // 0000 ، // 0000
– ا ب = 0000 = 0000 = 0000 = 0000
3 – ق ( ا ) = ق ( 0000 )

4 – 0000
5 – ق ( ب ا حـ ) = ق ( 0000 )

الإستنتاج :
كل من المستطيل و المربع و المعين يمثل متوازى أضلاع










تدريب : أكمل الجدول التالى بوضع علامة Y أمام كل خاصية للشكل :
الخواص متوازى الأضلاع المستطيل المعين المربع
كل ضلعين متقابلين متساويان فى الطول Y Y Y Y
كل ضلعين متقابلين متوازيان
كل زاويتين متقابلتين متساويتان فى القياس
القطران ينصف كل منهما الآخر
القطران متساويان فى الطول
القطران متعامدان
الأضلاع الأربعة متساوية فى الطول
القطران ينصفان زاويتى الرأس المرسومة بينهما × × Y Y
الزاويتان المتتاليتان مجموع قياسيهما 180 ْ
الزوايا الأربعة قائمة
مثال :
فى الشكل المقابل : ا ب حـ ء متوازى أضلاع فيه :
ق ( ء ا حـ ) = 30 ْ ، ق ( ء ) = 110 ْ
، ا حـ = 10 سم ، ا ب = 4 سم أوجد :
(1) ق ( ب ا حـ ) () ق ( حـ )
(3) ا م (4) حـ ء
مستخدماً خواص متوازى الأضلاع
الحلــــــــــــــــ
(1) حيث أن : ق ( ا ) + ق ( حـ ) = 180 ْ " زاويتان متتاليتان "
إذن : ق ( ب ا حـ ) = 180 ْ – ( 110 ْ + 30 ْ ) = 40 ْ
() ق ( حـ ) = ق ( ا ) " زاويتان متقابلتان "
إذن : ق ( حـ ) = 30 ْ + 40 ْ = 70 ْ
(3) حيث أن : ا حـ = 10 سم
إذن : ا م = 5 سم " القطران ينصف كل منهما الآخر "
(4) حـ ء = ا ب = 4 سم " الضلعان المتقابلان متساويان فى الطول "


تدريب :
فى الشكل المقابل : ا ب حـ ء متوازى أضلاع فيه :
ق ( ب حـ ا ) = 35 ْ ، ق ( ب ) = 100 ْ
، ء ب = 11 سم ، ا ء = 4 سم ، ء حـ = 8 سم أوجد :
(1) ق ( ء حـ ا ) () ق ( ا )
(3) ب م (4) حـ ب
(5) ا ب مستخدماً خواص متوازى الأضلاع
الحلــــــــــــــــ
(1) حيث أن : ق ( ا ) + ق ( ء ) = 0000 ْ " 0000 "
إذن : ق ( ب ا حـ ) = 0000 ْ – ( 0000 ْ + 0000 ْ ) = 0000 ْ
() ق ( حـ ) = ق ( 0000 ) " 0000 "
إذن : ق ( حـ ) = 0000 ْ + 0000 ْ = 0000 ْ
(3) حيث أن : ب ء = 11 سم
إذن : ب م = 000 سم " 0000 "
(4) حـ ب = 0000 = 0000 سم " 0000 "
(5) ا ب = 0000 = 0000 سم " 0000 "


تمارين
1 – أكمل ما يأتى :
(1) قطرا المعين 0000 ، 00000
() إذا كانت الزوايا الداخلة فى الشكل الرباعى متساوية فى القياس فإنه يكون 0000 أ، 0000
(3) المربع هو 0000 أضلاعه 0000
(4) فى متوازى الأضلاع إذا تساوى القطران فى الطول فإنه يكون 0000
(5) المربع هو 0000 إحدى زواياه قائمة و ضلعيه المتجاوران 0000 فى الطول
(6) قطرا المستطيل 0000 ، 000000
(7) فى المربع القطران 0000 ، 0000 ، 0000 ، 0000
(Cool متوازى الأضلاع الذى قطراه متعامدان ومتساويان فى الطول يسمى 0000
(9) قياس الزاوية المحصورة بين ضلع المربع وقطره = 0000
(10) فى متوازى الأضلاع ا ب حـ ء إذا كان ق( لا ا ) = 70 ْ فإن ق( لا حـ ) = 0000 ْ
(11) فى متوازى الأضلاع ا ب حـ ء إذا كان ق( لا ا ) = 70 ْ فإن ق( لا ب ) = 0000 ْ
(1) فى المعين ا ب حـ ء إذا كان ق( لا ا حـ ب ) = 40 ْ فإن ق( لا ء ) = 0000 ْ
(13) القطران متساويان فى الطول فى 0000 ومتعامدان وغير متساويين فى الطول 0000
ومتساويين فى الطول ومتعامدين فى 0000

– فى الشكل المقابل : ص ع ل متوازى أضلاع فيه :
ق ( ل ص ) = 30 ْ ، ق ( ع ) = 10 ْ
، ع = 14 سم ، ل ع = 10 سم ، ع ص = 6 سم أوجد :
(1) ق ( ع ل ص ) () ق ( )
(3) م (4) ص
(5) ل مستخدماً خواص متوازى الأضلاع

3 – فى الشكل المقابل : ا ب حـ ء شبه منحرف فيه :
ق( لا ب ) = 90 ْ ، // ، ا ب = 8 سم
، ا ء = 4 سم ، ب حـ = ء حـ = 10 سم
، هـ نقطة على بحيث M أكمل ما يلى :
(1) الشكل ا ب هـ ء يمثل 0000
() ا ب = 0000 = 0000 سم ، ب هـ = 0000 = 0000 سم
(3) محيط شبه المنحرف ا ب حـ ء = 0000 سم ، محيط الشكل ا ب هـ ء = 0000 سم
، محيط المثلث ء هـ حـ = 0000 سم

4 – فى الشكل المقابل :
// ، // // ،
//
أكمل ما يلى :
(1) الشكل ا ب هـ ء يمثل 0000
() الشكل ا و حـ ء يمثل 0000
(3) الشكل ء ن و م يمثل 0000
(4) الشكل ا و م ء يمثل 0000
(5) الشكل و هـ ء م يمثل 0000
(6) الشكل ا ب حـ ء يمثل 0000




الأنماط البصرية
نعلم أن :
النمط البصرى هو تتابع من الأشكال أو الرموز وفقاً لقاعدة معينة
لاحظ الأنماط التالية :

( 1 ) 0000 و صف النمط ( تكرار )

( ) 0000 و صف النمط ( تكرار )

( 3 ) 0000 و صف النمط ( تكرار )

تدريبات :
1 – أكتشف النمط فى كل حالة و أكتب وصفه و أكمل تكراره مرتين فيما يلى :

( 1 ) ص ص ص 0000 و صف النمط ( 0000 )


( ) 0000 و صف النمط ( 0000 )



( 3 ) 0000 و صف النمط ( 0000 )


( 4 ) 0000 و صف النمط ( 0000 )


– أرسم الشكل التالى فى كل نمط على حدة فيما يلى :

( 1 ) 0000


( ) 0000


( 3 ) 0000



( 4 ) 0000



( 5 ) 0000

الحجــــوم
( 1 ) المجسمات :
• المجسم : هو كل ما يشغل حيزاً من الفراغ
• المجسمات نوعان :
* مجسمات لها شكل هندسى مثل :


















* مجسمات ليس لها شكل هندسى مثل :





قطعة حجر لعبة للأطفال دورق

• متوازى المستطيلات :
* له ستة أوجه كلها مستطيلات
* له 8 رؤوس
* كل وجهين متقابلين متساويان فى المساحة و متوازيان
* كل وجهين يتقاطعان معاً فى قطعة مستقيمة تسمى حرفاً
* له 1 حرفاً
• المكعب :
* له ستة أوجه كلها مربعات متطابقة
* له 8 رؤوس
* له 1 حرفاً جميعها متساوية


( ) الحجم :
هو مقدار ما يشغله الجسم من الفراغ
كيف يمكن قياس الحجم ؟
* يمكن إتخاذ أى مجسم و إعتباره وحدة لقياس الحجم مثل :
علبة عصير ، قطعة صابون ، علبة كبريت ، مكعب الألعاب ، 0000 إلخ
و يكون حجم المجسم فى هذه الحالة : عدد ما يحتويه المجسم من هذه الوحدات








عدد علب العصير = 4 علبة عدد قطع الصابون = 8 قطع عدد علب الكبريت = 9 علب
إذن حجم المجسم = 4 علبة إذن حجم المجسم = 8 قطع إذن حجم المجسم = 9 علب
ملاحظة :
الوحدات السابقة ليست وحدات متفق عليها عالمياً لقياس الحجم
لأن المجسم يختلف بإختلاف الوحدة المستخدمة فى القياس ، و بإختلاف الشخص الذى يستخدمها
لذا أتفق على وحدة ثابتة لقياس الحجم هى :
السنتيمتر المكعب :
و هو حجم مكعب طول حرفه ( 1 سم ) و يرمز له بالرمز ( 1 سم3 )
" كما بالشكل المقابل "
مثال : أوجد حجم المجسمات التالية بإعتبار وحدة قياس الحجم هى السنتيمتر المكعب ( 1 سم3 )





شكل (1) شكل () شكل (3)
الحلـــــــــــــــــــــــــ
فى شكل (1) : عدد الوحدات المكعبة = 4 وحدات إذن : حجم المجسم = 4 سم3
فى شكل () : عدد الوحدات المكعبة = 7 وحدات إذن : حجم المجسم = 7 سم3
فى شكل (1) : عدد الوحدات المكعبة = 15 وحدات إذن : حجم المجسم = 15 سم3

وحدات أخرى لقياس الحجوم :
أولاً : فى حالة الحجوم الكبيرة :
1 – الديسمتر المكعب :
هو حجم مكعب طول حرفه ( 1 ديسيمتر = 10 سم ) و يرمز له بالرمز ( ديسم3 )
و يتكون من 10 طبقات بكل طبقة 100 سم3 كما بالشكل
و يستخدم أحياناُ لحساب حجم مجسمات مثل :
الصناديق الحديدية ، كرتونة ثلاجة أو غسالة ، 0000 إلخ
– المتر المكعب :
هو حجم مكعب طول حرفه ( 1 متر ) و يرمز له بالرمز ( متر3 ) أو ( م3 )
و يتكون من 10 طبقات بكل طبقة 100
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://daqat-qalb.new-forum.net
 
رياضيات الترم الأول الاستاذ أحمد الشنتوري
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتـــــــدى دقات القلب :: الصف السادس-
انتقل الى: